| Uniwersytet Jagielloński | Addres: | Gołębia 24, 31-007 Kraków, Poland |
| Wydział Matematyki i Informatyki | tel.: | (+48 12) 663-11-45 |
| fax.: | (+48 12) 430-14-67 |
| Seminarium Wydziału Matematyki i Informatyki UJ |
| guest |
| Czwartek: 12:15 - 14:00, Instytut Matematyki UJ, ul. Reymonta 4, sala 501 |
|
W czasie seminarium wykłady wygłaszają zaproszeni matematycy i informatycy.
Seminarium odbywa się raz w miesiącu. |
| table edited by: Zbigniew Błocki & Paweł Idziak |
| 13.11.2008, Andrzej Białynicki-Birula Uniwersytet Warszawski |
TBA |
| 16.10.2008, Paweł Strzelecki Uniwersytet Warszawski |
TBA |
| 16.05.2008, Paul Baum Penn State |
What is K-theory and what is it good for?
Streszczenie:[pdf] |
| This talk will consist of four points: 1. The basic definition of K-theory 2. A brief history of K-theory 3. Algebraic versus topological K-theory 4. The unity of K-theory The talk is intended for non-specialists. There are no pre-requisites except a general mathematical background. All relevant definitions will be carefully and precisely stated. |
|
| 15.05.2008, Daniel Simson UMK Toruń |
Złożoność problemów klasyfikacyjnych
Streszczenie:[pdf] |
| Plan
1. Problemy klasyfikacyjne. Oswojoność i dzikość. Przykłady 2. Tuby, diagramy Dynkina, diagramy Euklidesa, algebry, koalgebry 3. Oswojone i dzikie problemy Birkhoffa dla operatorów liniowych. Osobliwości proste. Nakrycia Galois 4. Geometryczne charakteryzacje oswojoności 5. Redukcje do problemów kombinatoryki grafów i posetów. Wykorzystanie programów algebry komputerowej Celem wykładu jest przedstawienie ogólnej idei geometrycznej klasyfikacji obiektów wybranych kategorii (bliskich kategorii reprezentacji grup, kategorii operatorów liniowych, kategorii CW-kompleksów, kategorii snopów koherentnych, itp.) z dokładnoscia do izomorfizmu. Zdefiniowane zostaną problemy klasyfikacyjnie oswojone (dla których geometryczna klasyfikacja oraz dobra parametryzacja jest możliwa) oraz problemy klasyfikacyjnie dzikie (których złozoność klasyfikacyjna jest na tyle duża, iż można je uznać za "klasyfikacyjnie beznadziejne"). Omówimy typowe (i definicyjnie niezbyt złożone) przykłady problemów oswojonych i problemów dzikich, w tym m.in. problem Jordana, problem Kroneckera dla liniowych równań różniczkowych, klasyfikacje klas reprezentacji grupy Lorentza, problemy Birkhoffa dla operatorów liniowych (oraz ich związki z diagramami Dynkina i z klasyfikacją prostych osobliwości Arnolda). Omówimy także podstawowe techniki badania oswojonych i dzikich problemów algebry liniowej, w tym związki z geometria orbit działań grup algebraicznych na rozmaitościach bliskich afinicznym, a także redukcje do problemów kombinatoryki grafów, posetów i całkowitych form kwadratowych. |
|
| 10.04.2008, Paweł Domański UAM Poznań |
Przestrzeń funkcji analitycznych zmiennej rzeczywistej i operatory różniczkowe Streszczenie:[pdf] |
| W latach 60-tych ubiegłego wieku Martineau wskazał naturalną topologię na przestrzeni funkcji analitycznych zmiennej rzeczywistej, ale dopiero w ostatnich latach odkryto wiele jej ciekawych własności. Niektóre z nich są zupełnie inne niż w przypadku przestrzeni funkcji analitycznych zmiennej zespolonej. Pokażemy, że kluczową rolę odgrywa ''jakościowa wersja'' twierdzenia Hadamarda o trzech kołach. Następnie pokażemy jak wykorzystać opisane własności do rozwiązywania różnych zagadnień analizy, na przykładzie problemu analitycznej zależności od parametru rozwiązań liniowych równań różniczkowych cząstkowych. | |
| 13.03.2008, Ludomir Newelski Uniwersytet Wrocławski |
Teoria modeli a dynamika topologiczna
Streszczenie:[pdf] |
| Jednym z głównych celów teorii modeli jest badanie zbiorów definiowalnych w strukturach matematycznych. Istotna jest tu możliwość mierzenia wielkości takich zbiorów. W przypadku struktur stabilnych zbiory definiowalne mierzy się przy pomocy rangi Morleya. W przypadku ogólnym można tu użyć pojęć dynamiki topologicznej. Użyteczne są tu pojęcia zbiorów i typów słabo generycznych i prawie okresowych w grupach definiowalnych. Są one ściśle związane z dynamicznymi własnościami pewnych potoków związanych z takimi grupami. Szczególnie intrygująca jest teorio-modelowa interpretacja półgrupy Ellisa danego potoku. | |
| 06.03.2008, Sergey Pinchuk Indiana University |
Boundary Regularity of Biholomorphic Mappings
Streszczenie:[pdf] |
| The talk will be focused on the following problem of Complex
Analysis which is at the same time quite natural, important for applications, easy to formulate and still open in general formulation despite numerous efforts to solve it.
PROBLEM. Let D, D' be bounded domains in C^n with real analytic boundaries and let f:D->D' be a biholomorphic (or proper holomorphic) mapping. Does f extend holomorphically to an open neighborhood of the closure of D? In the talk I will discuss positive partial results on the problem and the methods, based on the techniques of Segre varieties, which is the core of the multidimensional Reflection Principle. |
|
| 10.01.2008, Wojciech Słomczyński IM UJ |
Dwie zagadki o dwóch kopertach
Streszczenie:[pdf] |
| Dwie proste zagadki były w ostatnich latach analizowane
przez probabilistów.
Zagadka 1: Albert zapisuje dwie różne liczby na dwóch kartkach i wkłada je do osobnych kopert. Berenika wybiera jedną z kopert, otwiera ją i odczytuje liczbę. Jej zadanie polega na odgadnięciu, czy liczba w drugiej kopercie jest większa czy też mniejsza od tej, którą odczytała. Jeżeli zgadnie - wygrywa grę. Albert przekonuje Berenikę, że ich szanse na wygraną są takie same. Czy ma rację? Zagadka 2: Berenika zapisuje na dwóch kartkach dwie liczby, z których jedna jest dwa razy większa od drugiej i wkłada je do osobnych kopert. Albert wybiera jedną z kopert i jeżeli liczba w kopercie jest większa - wygrywa grę. Berenika przekonuje Alberta, że zamieniając koperty mógłby zwiększyć swoją szansę na wygraną. Czy ma rację? Rozwiązania zagadek wydają się oczywiste, ale takie nie są. Ten paradoks stanowi punkt wyjścia do badania ciekawych matematycznych problemów. |
|
| 06.12.2007, Jarosław Wiśniewski Uniwersytet Warszawski |
O drzewach filogenetycznych i geometrii algebraicznej
Streszczenie:[pdf] |
| Drzewa filogenetyczne, czyli graficzne przedstawienia rozwoju ewolucyjnego gatunków i ich przodków, prowadzą do ciekawych rozmaitości algebraicznych i jeszcze ciekawszych pytań z pogranicza matematyki i biologii. | |
| 08.11.2007, Piotr Zgliczyński II UJ |
O pewnych komputerowo wspieranych dowodach w problemie N-ciał
Streszczenie:[pdf] |
| Problem N-ciał to zagadnienie ruchu cząstek (planet, komet) pod wpływem przyciągania grawitacyjnego. Omówię dwa typy wyników dotyczących problemu N-ciał: zagadnienie istnienia choreografii (orbit okresowych w których wszystkie ciała poruszają się po tej samej krzywej) oraz przejścia rezonansowe komety Oterma w układzie Słońce-Jowisz. Przy okazji zostaną omówione pewne ogólne zagadnienia związane z komputerowo wspieranymi dowodami w dynamice: arytmetyka przedziałowa, problem pakowania i problem zależności. | |
| 14.06.2007, Andrzej Białas Instytut Fizyki UJ |
O pomiarach entropii
Streszczenie:[pdf] |
| Obserwacja koincydencji różnych realizacji układu statystycznego pozwala na pomiar entropii Renyiego tego układu, a więc oszacowanie dolnej granicy entropii Shannona. Omówione zostanie znaczenie tych pomiarów i trudności w ich realizacji. | |
| 17.05.2007, Jarosław Grytczuk ZKiZIM UJ |
Niepowtarzalne kolorowania grafów
Streszczenie:[pdf] |
| Twierdzenie Thuego z 1906 głosi, że istnieje kolorowanie liczb naturalnych trzema barwami, w którym żadne dwa sąsiednie przedziały nie sa pomalowane tak samo. Wynik ten zainspirował badania w wielu różnych kierunkach, w tym niedawno w teorii grafów. Kolorowanie wierzchołków grafu G jest niepowtarzalne jeśli żadna ścieżka w G nie zawiera dwu jednakowo pomalowanych sąsiednich segmentów. Najmniejsza liczba kolorów potrzebna w tym celu nazywana jest liczbą Thuego grafu G. Stosując metodę probabilistyczną pokazano, że liczba Thuego pozostaje ograniczona w klasie grafów o ograniczonym stopniu, a także w klasie grafów o ograniczonej szerokości drzewnej. Nie wiadomo natomiast czy jest ona ograniczona dla grafów planarnych. Rozstrzygniecie tej kwestii wydaje się trudne.
|
|
| 12.04.2007, Maciej Klimek, Uppsala University |
Matematyka finansowa - przejściowa moda czy nowa nauka?
Streszczenie:[pdf] |
| Na przestrzeni ostatniego półwiecza co najmniej tuzin naukowców otrzymało nagrody Nobla w naukach ekonomicznych za odkrycia dotyczące nietrywialnych zastosowań matematyki w problematyce finansowej. Mniej więcej w ostatnim ćwierćwieczu - najpierw sporadycznie, a potem lawinowo - zaczęto wprowadzać programy nauczania matematyki finansowej na coraz większej ilości uniwersytetów. Z czysto praktycznego punktu widzenia, popularność tych programów przyniosła wiele korzyści oferującym je instytucjom. Matematycy i fizycy byli na ogół przyzwyczajeni do
borykania się z niewystarczającą liczbą studentów. Nagle pojawiły się spore grupy silnie umotywowanych młodych ludzi, którzy bez nadmiernego sprzeciwu chcieli uczyć się tak abstrakcyjnych przedmiotów jak teoria miary czy rachunek stochastyczny. Z drugiej strony, matematyka finansowa wywoływała i wywołuje wiele negatywnych reakcji wśród purystów, którzy twierdzą albo, że dziedzina ta nie jest częścią matematyki, albo, że to tylko tymczasowy trend, który lada chwila wygaśnie. Celem odczytu jest próba odpowiedzi na pytanie sformułowane w tytule. Omówione zostaną - w elementarny sposób - główne cele i metody matematyki finansowej, jak też miejsce tej dyscypliny zarówno w nauce i nauczaniu jak też w życiu ekonomicznym nowoczesnych społeczeństw. |
|
| 08.03.2007, Takeo Ohsawa, Nagoya University |
Some remarks on Oka-Cartan theorems
Streszczenie:[pdf] |
| As G.F.B.Riemann wrote, analytic functions as elements of ideals are pairs (f,\Delta), where f is a holomorphic function defined on a domain \Delta. K.Oka clarified fundamental properties of such ideals for functions of several variables. H.Cartan, who independently proved important results on the ideals, later formulated basic theorems in the framework of the sheaf cohomology theory for coherent analytic sheaves. Two theorems which arose in this context are often referred to as Oka-Cartan theorems; a division theorem and an extension theorem. The purpose of my talk is to show that division theorems are consequences of extension theorems, even in the Bergman spaces of holomorphic functions. Open questions will be discussed, too. | |
| 04.01.2007, Jan Dereziński, Wydział Fizyki UW |
Granica słabego sprzężenia dla otwartych układów
Streszczenie:[pdf] |
| W fizyce kwantowej, aby uwzględnić wpływ otoczenia na mały układ kwantowy często używa się półgrup całkowicie dodatnich oraz kwantowych dynamik stochastycznych. Można o nich
w pewnych sytuacjach udowodnić, ze są granicami bardziej fundamentalnych dynamik dla małych stałych sprzężenia, przeskalowanego czasu i energii otoczenia. Temat ten jest bardzo ciekawym przykładem zastosowania metod teorii
operatorów do opisu układów kwantowych.
W swoim wykładzie chciałbym omówić (zredukowaną i rozszerzoną) granicę słabego sprzężenia. Skoncentruje się przy tym na pewnych modelach - zabawkach, które łatwiej omówić w ciągu jednego wykładu i, mimo ze zawierają duże uproszczenia w stosunku do bardziej fizycznych modeli, pozwalają wyjaśnić główną matematyczną ideę przybliżenia słabego sprzężenia.
|
|
| 07.12.2006, Andrzej Staruszkiewicz, Instytut Fizyki UJ |
Stała struktury subtelnej - wyzwanie dla fizyków i matematyków
Streszczenie:[pdf] |
| Tytułowa stała struktury subtelnej jest bezwymiarową kombinacją stałych przyrody. Jej natura jest przedmiotem wielu spekulacji. Prelegent jest zdania, że stała ta jest czymś takim jak liczba $\pi$, tzn. liczbą rzeczywistą charakteryzującą w pewien sposób własności przestrzeni i czasu. Ustalenie tego faktu jest tytułowym wyzwaniem.
|
|
| 09.11.2006, Jacek Bochnak, Vrije Universitéit, Amsterdam |
O formach kwadratowych prawie uniwersalnych (rozwiązanie problemu Ramanujana)
Streszczenie:[pdf] |
| Problem postawiony przez Ramanujana 90 lat temu dotyczy opisu form kwadratowych (określonych dodatnio)
o współczynnikach całkowitych, których zbiór wartości zawiera prawie wszystkie liczby całkowite dodatnie.
Problem ten, będący wcześniej przedmiotem wielu prac
(Ramanujan, Kloosterman, Ross, Pall, Conway...)
został ostatnio kompletnie rozwiązany.
Opis tego rozwiązania będzie przedmiotem odczytu.
|
|
| 19.10.2006, Jerzy Kaczorowski, UAM |
O arytmetyce z analitycznego punktu widzenia
Streszczenie:[pdf] |
| Teoria funkcji typu L znajduje sie w centrum uwagi teoretykow liczb od 150 lat. Pojawiajace sie na jej gruncie problemy z hipoteza Riemanna i tzw. programem Langlandsa na czele swiadcza o jej zywotnosci i glebi. Wyklad poswiecony bedzie probie odpowiedzi na zasadnicze pytanie dlaczego srodki analizy matematycznej dostarczaja odpowiednich narzedzi do badania wlasnosci liczb naturalnych. Dyskusja oparta bedzie na analizie wybranych klasycznych problemow teorii liczb. | |
| 01.06.2006, Marek Bożejko, Uniwersytet Wrocławski |
Nieeuklidesowe modele probabilistyki i związki z grupami wolnymi oraz zastosowania w klasycznej probabilistyce i przestrzeniach operatorowych
Streszczenie:[pdf] |
| 01.06.2006, Huzihiro Araki, Kyoto University |
Dynamics and Potentials
Streszczenie:[pdf] |
| For a system of spins and Fermions (satisfying graded
commutation relations) on a lattice, a C*-dynamics can be associated
with a potential, which satisfies a natural convergence property and a
very convenient standardness property. The existence and the uniqueness
of the potential with the required properties for any C*-dynamics
under consideration, the form of the convergence property and the
standardness property are all new results, for which the only assumption
for the C*-dynamics is that any strictly localized operator has the
time derivative. a condition minimally necessary for the description of
a dynamics in terms of a potential. The standardness property brings
about the unique choice of the potential (out of multitudes of
equivalent potentials) by distinguishing the genuine n-body potential
from mingled k-body potentials with k | |
| 11.05.2006, Barbara Opozda, IM UJ |
O jednorodności w geometrii różniczkowej
Streszczenie:[pdf] |
| 09.03.2006, Wiesław Pawłucki, IM UJ |
O ujarzmianiu topologii
Streszczenie:[pdf] |
| Termin "tame topology" czyli "topologia ujarzmiona" pojawił się w związku z pewną ideą z programu badawczego Grothendiecka, który w nieopublikowanej formie krążył w środowisku matematycznym od 1984 roku. W idei tej chodziło o stworzenie topologii (nazywanej przez Grothediecka "topologie moderée") bardziej nastawionej na badanie form geometrycznych niż tak zwana topologia ogólna pełna "dzikich" egzemplarzy i rozmaitych patologii. Pierwowzorami i modelami są tutaj geometrie semi-algebraiczna i semi-analityczna Stanisława Łojasiewicza, oraz geometria sub-analityczna Gabriełowa-Łojasiewicza-Hironaki, a fundamentalną, wybijającą się na pierwszy plan własnością jest "stratyfikowalność". Jako odpowiedź na program Grothendiecka może być rozpatrywana "teoria struktur o-minimalnych", której przegląd będzie głównym przedmiotem wykładu. | |
| 02.03.2006, Zbigniew Jelonek, IM PAN |
Geometria afiniczna
Streszczenie:[pdf] |
| Celem wykładu jest przedstawienie geometrycznej teori odwzorowań wielomianowych. Pokażę jak moje wyniki można zastosować do rozwiązania konkretnych problemów m.in z algebry czy teorii optymalizacji. | |
| 01.12.2005, Aleksander Pełczyński, IM PAN |
Przestrzenie Sobolewa funkcji wielu zmiennych o wariacji ograniczonej
Streszczenie:[pdf] |
| 10.11.2005, Wiesław Pleśniak, IM UJ |
Urok nierówności wielomianowych
Streszczenie:[pdf] |
| 09.06.2005, Marco Abate, Pisa |
Unexpected parallels between continuous and discrete local holomorphic dynamics
Streszczenie:[pdf] |
| 05.05.2005, Franciszek Szafraniec, IM UJ |
Od kreacji do subnormalności i z powrotem |
| 14.04.2005, Roman Srzednicki, IM UJ |
Twierdzenie Ważewskiego, rozwiązania okresowe i dynamika chaotyczna
Streszczenie:[pdf] |
| 03.03.2005, Adrian Langer, IM UW |
Przestrzenie moduli
Streszczenie:[pdf] |
| 06.01.2005, Martin Buhmann, Giessen |
Multivariate wavelets
Streszczenie:[pdf] |
| 02.12.2004, Krzysztof Diks, II UW |
Najliczniejsze skojarzenia w grafach i metody pokrewne
Streszczenie:[pdf] |
| 04.11.2004, Michał Karoński, WMiI UAM |
Metody probabilistyczne w kombinatoryce |